BAB II
PEMBAHASAN
A.
Peluang
Peluang digunakan untuk menyatakan atau memperkirakan suatu
kejadian yang akan berlangsung.
Percobaan
adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama
untuk memperoleh hasil tertentu
1.
Peluang suatu kejadian
a.
Kejadian sederhana
Misalkan, kartu yang terambil
bergambar hati. Kejadian muncul kartu bergambar hati pada pengambilan tersebut
di-namakan kejadian sederhana karena muncul kartu bergambar
hati pasti berwarna merah. Lain
halnya jika kartu yang terambil berwarna merah. Ke
jadian muncul kartu berwarna merah
dinamakan kejadian bukan sederhana karena muncul
kartu berwarna merah belum tentu
bergambar hati, tetapi mungkin bergambar diamond.
b.
Ruang Sampel
Jika sekeping uang logam ditos, akan
muncul muka angka (A) atau muka gambar (G). Pada pengetosan tersebut {A,G}
dinamakan ruang sampel. Jika sebuah dadu ditos, ruang sampelnya adalah {1, 2,
3, 4, 5, 6}. Sehingga didapat bahwa Ruang sampel merupakan himpunan dari semua
hasil percobaan atau himpunan semua titik sampel yang dinotasikan dengan S.
c.
Titik sampel
Jika sekeping uang logam ditos, akan
muncul muka angka (A) atau muka gambar (G). Pada pengetosan tersebut A dan G
dinamakan titik sampel, Jika sebuah dadu ditos, titik
merupakan anggota-anggota dalam ruang sampel.
d.
Peluang suatu kejadian
Peluang terjadinya kejadian A
dirumuskan sebagai P (A) =
Dengan : P(A) = peluang terjadinya kejadian A
n(A)
= banyak anggotakejadian A
n(S)
= banyak anggota ruang sampel
contoh :
pada pelemparan sebuah dadu,
tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil !
jawab :
S
= { 1,2,3,4,5,6} jadi n(S) = 6
A =
kejadian muncul mata dadu ganjil = {1,3,5}
n(A) = 3
sehingga P (A) =
=
2.
Kisaran nilai peluang
Rentang atau kisaran nilai peluang
{P(A)} terletak pada 0 ≤P(A) ≤1, dengan ketentuan bahwa;
jika P(A) = 0 , maka kejadian A
tidak mungkin terjadi (mustahil)
jika P(A) = 1, maka kejadian A
merupakan kejadian yang pasti terjadi
3.
Frekuensi harapan suatu kejadian
Jika kejadian A dapat terjadi dengan k cara dari n
cara, maka nilai kemungkinan (probabilitas) terjadinya kejadian A yang
dinotasikan P(A) adalah:
|
P(A) =
|
|
K= n x P(A)
|
Atau
Jika dikaitkan dengan ruang sampel, maka peluang kejadian A dapat
dinyatakan sebagai P(A) =
,dengan:
P(A) adalah peluang kejadian A
n(A) adalah banyak anggota
dalam kejadian A
n(S) adalah banyak anggota
ruang sampel
contoh :
dua dadu dilempar bersama 72 kali. Tentukan frekuensi harapan
munculnya mata dadu berjumlah 5 !
jawab :
n (S) = 36
A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5
=
{(1,4);(4,1);(2,3);(3,2)}
n(A) = 4
sehingga P(A) =
frekuensi harapan kejadian A = P(A). N =
. 72 = 8
4.
Peluang
komplemen suatu kejadian
Peluang komplemen suatu kejadian
merupakan merupakan peluang dari suatu kejadian yang menjadi lawan atau
kebalikan dari kejadian yang ada.
Misal : A = muncul mata dadu bilangan genap
maka Ac
adalah kejadian bukan A
dengan mendasarkan diri pada kisaran nilai peluang maka dapat
ditarik hubungan P (Ac ) = 1 – P(A)
contoh :
dua mata uang logam dilempar satu
kali, tentukan peluang muncul :
a.
Minimal satu gambar b.
tidak ada gambar muncul
Penyelesaian :
Dari 2 mata uang logam dilempar satu kali : n(S) = 4
a.
A = minimal muncul satu gambar → n(A) = 3 sehingga P(A) =
b.
Tidak ada yang muncul (Ac)
P (Ac ) = 1 – P(A) = 1 -
=
B.
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Peluang
kejadian majemuk merupakan peluang serentetan kejadian yang berbeda akan tetapi
diminta terjadi dalam waktu yang bersamaan. Peluang kejadian majemuk
dikelompokkan menjadi 3 bagian.
1.
KEJADIAN SALING LEPAS/ASING
Kejadian A dan B disebut saling
lepas jika A dan B tidak dapat terjadi bersama-sama. Dengan kata lain, dua
kejadian A dan B saling lepas jika A dan B tidak mempunyai titik sampel persekutuan,
sehingga A
=
maka P (A
B) = 0, jika A dan B dua kejadian yang saling
lepas maka : P ( A
B) = P (A) + P (B)
Contoh soal :
Pada percobaan melemparkan dua buah
dadu. Tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau 10
Penyelesaian :
n (S) = 36 n(+6)= 5, yaitu : (1,5); (2,4); (3,3);
(4,2); (5,1)
n(+10)=
3, yaitu : (4,6); (5,5);(6,4)
maka P(+6
+10) = P(+6) + P(+10) =
+
=
2.
KEJADIAN SALING BEBAS
Dua kejadian dikatakan saling bebas
jika terjadinya ( atau tidak terjadinya ) kejadian yang satu tidak mempengaruhi
terjadinya ( atau tidak terjadinya ) kejadian yang lain.
Jika A dan B dua kejadian yang
saling bebas maka, P (A
B ) =
P(A) . P (B )
Contoh soal :
Pada percobaan melemparkan sekeping
uang logam sebanyak 3 kali.
A adalah kejadian muncul gambar (G )
pada lemparan pertama.
B adalah kejadian muncul gambar ( G
) pada lemparan kedua.
C adalah kejadian muncul dua gambar
(G ) berturut – turut.
Tentukan peluang dari : a. P (A
B)
b. P (A
C)
Penyelesaian :
S =
{(A,A,A) ; (A,A,G); (A,G,A); (G,A,A);(A,G,G); (G,A,G);( G,G,A);(G,G,G)}
n(S) = 8
A = {(G,A,A);(G,A,G);
(G,G,A);(G,G,G)} → n (A) = 4 maka P(A) =
B =
{(G,G,A);(G,G,G);(A,G,G); (A,G,A)}
n (B) = 4 maka P(B) =
C = {(G,G,A); (A,G,G)}
n (C) = 2 maka
P(C) =
A
B = {(G,G,G); (G,G,A)} → n (A
) = 2
A
C = {(G,G,A)}
n ( A
C ) = 1
B
C = {(G,G,A); (
A,G,G)} → n ( B
C ) = 2
a.
P( A
B) =
=
= P(A).P(B) → A dan B saling bebas
b.
P (A
C) =
=
= P(A).P(C) → A dan C saling bebas
3.
KEJADIAN BERSYARAT (KONDISIONAL)
Jika Adan B
kejadian dalam ruang sempel S dengan P(B)
, maka peluang
bersyarat kejadian A dengan syarat B, dinyatakan :
P(
)=
Contoh
soal:
Pada
percobaan melempar dadu (merah dan putih) satu kali. Jika ditentukan jumlah
mata dadu sebanyak-banyaknya lima atau diberi notasi m+p ≤ 5, tentukan peluang
bahwa mata dadu merah menunjukkan 2 atau m=2
Penyelesaian
:
B=
kejadian m+p ≤ 5 =
{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(4,1)}
n(B)
= 10 maka P(B) =
A
= kejadian m=2 = {(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6)} →n(A) = 6 maka P(A)=
A
B =
{(2,1);(2,2);(2,3)} → n( A
B) = 3 maka P(
A
B) =
Jadi
P(A/B) =
=
Tidak ada komentar:
Posting Komentar